Question

помогите решите интеграл

Answer 1

$int cos^3frac{x}{2}cdot sin^5frac{x}{2}, dx=int sin^5frac{x}{2}cdot cos^2frac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}, dx=\\int sin^5frac{x}{2}cdot (1-sin^2frac{x}{2})cdot cosfrac{x}{2}, dx=int (sin^5frac{x}{2}-sin^7frac{x}{2})cdot cosfrac{x}{2}, dx=\\=Big [; t=sinfrac{x}{2}; ,; dt=frac{1}{2}cdot cosfrac{x}{2}, dx; Big ]=2int (t^5-t^7), dt=2cdot (frac{t^6}{6}-frac{t^8}{8})+C=\\=frac{1}{3}cdot sin^6frac{x}{2}-frac{1}{4}cdot sin^8frac{x}{2}+C; .$