Question

3. В треугольнике АВС АС=3√3 , АВ=3, ВС=6
Найти ∠B
4. В треугольнике АВС ,∠C=45°, АВ=3√2 . Найти радиус описанной окружности R.
5. В треугольнике АВС АВ=4√3 , ВС=3, Sabc=3√3 . Найти АС.

Answer 1

3. По теореме косинусов:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2*AB*BC*cosB\(3sqrt{3})^{2}=3^{2}+6^{2}-2*3*6*cosB\36*cosB=18\cosB=frac{1}{2}$

B = 60 °

4. По теореме синусов

$frac{AB}{sinC}=2R\frac{3sqrt{2}}{frac{sqrt{2}}{2}}=2R\R=3$

5. По формуле площади треугольника:

$S_{ABC}=frac{1}{2}*AB*BC*sinB\3sqrt{3}=frac{1}{2}*4sqrt{3}*3*sinB\sinB=frac{1}{2}$

Откуда B = 30°

По теореме косинусов:

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2*AB*BC*cosB\AC^{2}=(4sqrt{3})^{2}+3^{2}-2*4sqrt{3}*3*cos30=48+9-24sqrt{3}*frac{sqrt{3}}{2}=21\AC=sqrt{21}$