Question

Требуется решить неравенства (желательно еще к каждому составить систему, в которой будут прописаны условия решения, и уже исходя от нее решать; но это необязательно все)

Answer 1

Арифметический корень всегда имеет положительное значение, поэтому мы можем сразу же обе части возвести в квадрат
1) ОДЗ:
{3+2х≥0; х≥1.5
{х+1≥0; х≥ -1
3+2х ≥ х+1
х ≥ -2
Учитывая наше ОДЗ, Ответ: Хє[1,5;+∞)

2) Также возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться корня
ОДЗ:
{3-х ≥ 0 х≤3
{3х - 5 ≥ 0 х≥5/3
3-х < 3х-5
-4х < -8
х > 2
Учитывая наше ОДЗ:
Ответ: хє(2;3]

Answer 2

$1)sqrt{3+2x}geq sqrt{x+1}\\left { {{3+2x}geq0  atop {x+1geq0 }} right.\\left { {{2xgeq -3} atop {xgeq-1 }} right.\\left { {{xgeq-1,5 } atop {xgeq-1 }} right.$

Ответ : x ∈ [- 1 , + ∞)

$2)sqrt{3-x}<sqrt{3x-5}\\left { {{3-xgeq0 } atop {3-x<3x-5}} right.\\left { {{-xgeq-3 } atop {-x-3x<-3-5}} right.\\left { {{xleq3 } atop {-4x<-8}} right.\\left { {{xleq3 } atop {x>2}} right.$

Ответ : x ∈ (2 ; 3]