Question

Найти все а, при которых уравнение √(2+x2)=a+x будет иметь решения.
Помогите пожалуйста!

Answer 1

Возведем обе части в квадрат.

x^2+2=a^2+x^2+2ax

2=a^2+2ax

при а=0 решений нет.

x=(2-a^2)/2a

Однако решение имеет смысл только если 1) подкоренное выражение неотрицательно  2) правая часть неотрицательна.

Подкоренное выражение неотрицательно всегда.

Правая часть  а+(2-a^2)/2a>=0  - надо решить это неравенство.

Приведем к общему знаменателю :

(a^2+2)/(2a)>=0

Неравенство верно только если а больше 0.

Ответ: а >0

Answer 2

Решение задания приложено. Весь ход решения другой товарищ прекрасно расписал.