Question

Найдите стороны и углы треугольника MNK, если N=45°, K=60°, NK=3 см ( в корне )

Answer 1

1) найдем третий угол треугольника
угол М=180-45-60=75
2) применим теорему синусов для нахождения сторон
$frac{a}{ sin( alpha ) } = frac{b}{ sin( beta ) } = frac{c}{ sin( gamma ) }$
$frac{ sqrt{3} }{ sin(75) } = frac{b}{ sin(60) } \ b = frac{ sqrt{3} times sin(60) }{ sin(75) } = \ frac{ sqrt{3} times frac{ sqrt{3} }{2} }{ sin(75) } = frac{3}{2 sin(75) }$
итак MN=
$frac{3}{2 sin(75) }$
3) находим сторонуМК
$frac{ sqrt{3} }{ sin(75) } = frac{c}{ sin(45) } \ c = frac{ sqrt{3} times sin(45) }{ sin(75) } = \ frac{ sqrt{3} times frac{ sqrt{2} }{2} }{ sin(75) } = \ frac{ sqrt{6} }{2 sin(75) }$
итак, МК=
$frac{ sqrt{6} }{2 sin(75) }$