Question

в треугольнике ABC угол А равен 45 угол B равен 60 BC=4√2, Найдите сторону ac и радиус описанной около треугольника окружности

Answer 1

это задача на теорему синусов.
$frac{a}{ sin( alpha ) } = frac{b}{ sin( beta ) } \ frac{4 sqrt{2} }{ sin(45) } = frac{ac}{ sin(60) } \ ac = frac{4 sqrt{2} times sin(60) }{ sin(45) } = \ frac{4 sqrt{2} times frac{ sqrt{3} }{2} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } = frac{2 sqrt{6} }{ frac{ sqrt{2} }{2} } = \ frac{4 sqrt{6} }{ sqrt{2} } = 4 sqrt{3}$
сторона АС найдена. найдем радмус описанной окружности
$frac{a}{ sin( alpha ) } = 2r \ r = frac{a}{2 sin( alpha ) } \ r = frac{4 sqrt{2} }{2 sin(45) } = frac{4 sqrt{2} }{2 times frac{ sqrt{2} }{2} } = \ frac{4 sqrt{2} }{ sqrt{2} } = 4$