Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
на1) Записываем √1−x3 как (1−x3)12
ddx[x2(1−x3)12]
Продифференцируем по правилу дифференцирования произведения, согласно которому ddx[f(x)g(x)]равняется f(x)ddx[g(x)]+g(x)ddx[f(x)], где f(x)=x2, а g(x)=(1−x3)12
.
x2ddx[(1−x3)12]+(1−x3)12ddx[x2]
Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций, которое гласит, что ddx[f(g(x))]равняется f'(g(x))g'(x), где f(x)=(x)12, а g(x)=1−x3
.
x2(12(1−x3)12−1ddx[1−x3])+(1−x3)12ddx[x2]
Для записи −−11 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22
.
x2(12(1−x3)12+−1122ddx[1−x3])+(1−x3)12ddx[x2]
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1
x2(12(1−x3)12+−1⋅22ddx[1−x3])+(1−x3)12ddx[x2]
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
x2(12(1−x3)1−1⋅22ddx[1−x3])+(1−x3)12ddx[x2]
Упростим числитель.
x2(12(1−x3)−12ddx[1−x3])+(1−x3)12ddx[x2]
Объедините дроби.
x22(1−x3)12ddx[1−x3]+(1−x3)12ddx[x2]
Согласно правилу суммы при дифференцировании функции,производной 1−x3по переменной x является ddx[1]+ddx[−x3]
x22(1−x3)12(ddx[1]+ddx[−x3])+(1−x3)12ddx[x2]
Так как 1 константа, производная 1 по x равна 1
x22(1−x3)12(0+ddx[−x3])+(1−x3)12ddx[x2]
Складываем 0и ddx[−x3]
.
x22(1−x3)12ddx[−x3]+(1−x3)12ddx[x2]
Поскольку −1константа по отношению к x, производная −x3 по x равна −ddx[x3]
.
x22(1−x3)12(−ddx[x3])+(1−x3)12ddx[x2]
Объедините дроби.
−x22(1−x3)12ddx[x3]+(1−x3)12ddx[x2]
Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, согласно которому ddx[xn]
равняется nxn−1, где n=3
−x22(1−x3)12(3x2)+(1−x3)12ddx[x2]
Объедините дроби.
−3x2x22(1−x3)12+(1−x3)12ddx[x2]
Multiply x2by x2by adding the exponents.
−3x42(1−x3)12+(1−x3)12ddx[x2]
Упростим выражение.
−3x42(1−x3)12+(1−x3)12ddx[x2]
Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, согласно которому ddx[xn]равняется nxn−1, где n=2.
−3x42(1−x3)12+(1−x3)12(2x)
Упростим выражение.
−3x42(−x3+1)12+2x(−x3+1)12
Для записи 2x(−x3+1)121
в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 2(−x3+1)122(−x3+1)12.
−3x42(−x3+1)12+2x(−x3+1)1212(−x3+1)122(−x3+1)12
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2(−x3+1)12, умножив на подходящий множитель 1.
−3x42(−x3+1)12+2x(−x3+1)12(2(−x3+1)12)2(−x3+1)12
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
−(3x4)+2x(−x3+1)12(2(−x3+1)12)2(−x3+1)12
Перемножим.
−3x4+4x(−x3+1)12(−x3+1)122(−x3+1)12
Multiply (−x3+1)12by (−x3+1)12by adding the exponents.
−3x4+4x(−x3+1)12(−x3+1)12
Упростим 4x(−x3+1)1.
−3x4+4x(−x3+1)2(−x3+1)12
Упростим.
−7x4−4x2(−x3+1)12
на 2) Упростим выражение.
ddx[12tg2x]
Поскольку 12tg2константа по отношению к x, производная 12tg2x по x равна 12tg2ddx[1x].
12tg2ddx[1x]
Записываем 1xкак x−1
12tg2ddx[x−1]
Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, согласно которому ddx[xn]равняется nxn−1, где n=−1.
12tg2(−x−2)
Объедините дроби.
−12tg2x2
на 3) Записываем √1−3x как (1−3x)12.
ddx[arcsin((1−3x)12)]
Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций, которое гласит, что ddx[f(g(x))]равняется f'(g(x))g'(x), где f(x)=arcsin(x), а g(x)=(1−3x)12
1√1−((1−3x)12)2ddx[(1−3x)12]
Перемножаем степени в ((1−3x)12)2
1√1−(1−3x)1ddx[(1−3x)12]
Упростим.
1√1−(1−3x)ddx[(1−3x)12]
Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций, которое гласит, что ddx[f(g(x))]равняется f'(g(x))g'(x), где f(x)=(x)12, а g(x)=1−3x.
1√1−(1−3x)(12(1−3x)12−1ddx[1−3x])
Для записи −−11в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
1√1−(1−3x)(12(1−3x)12+−1122ddx[1−3x])
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1.
1√1−(1−3x)(12(1−3x)12+−1⋅22ddx[1−3x])
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
1√1−(1−3x)(12(1−3x)1−1⋅22ddx[1−3x])
Упростим числитель.
1√1−(1−3x)(12(1−3x)−12ddx[1−3x])
Объедините дроби.
12(1−3x)12√1−(1−3x)ddx[1−3x]
Согласно правилу суммы при дифференцировании функции, производной 1−3xпо переменной x является ddx[1]+ddx[−3x].
12(1−3x)12√1−(1−3x)(ddx[1]+ddx[−3x])
Так как 1константа, производная 1 по x равна 1.
12(1−3x)12√1−(1−3x)(0+ddx[−3x])
Складываем 0и ddx[−3x].
12(1−3x)12√1−(1−3x)ddx[−3x]
Поскольку −3константа по отношению к x, производная −3x по x равна −3ddx[x].
12(1−3x)12√1−(1−3x)(−3ddx[x])
Объедините дроби
−32(1−3x)12√1−(1−3x)ddx[x]
Продифференцируем по правилу дифференцирования степенной функции, согласно которому ddx[xn]равняется nxn−1, где n=1.
−32(1−3x)12√1−(1−3x)⋅1
Умножим −1на 1.
−32(1−3x)12√1−(1−3x)
Упростим.
−32(1−3x)12√3x
на 4) Продифференцируем по правилу дифференцирования сложных функций, которое гласит, что ddx[f(g(x))] равняется f'(g(x))g'(x), где f(x)=ln(x), а g(x)=3x2−2x+5.
13x2−2x+5ddx[3x2−2x+5]
Дифференцируем.
(6x−2)13x2−2x+5
на