Question

Докажите , что трапеция равнобедренная , если диагонали трапеции равны .

Answer 1

Дано BD=AC

Док-во: Опустим высоты из точек В и С, и рассмотрим 3-ки BKD и ACM. Они прямоугольные.

BK=CM - перпендикуляры между параллельными прямыми. ВD=AC - по условию. Значит, 3-ки равны по гипотенузе и катету.

Тогда угол BDA = углу CAD.

Рассмотрим 3-ки ACD и DAB. Они равны по двум сторонам и углу между ними:

BD=AC, AD - общая,  /_ BDA = /_CAD (доказано выше).

Из их равенства следует, что AB=CD.