Question

(2x^2+3x)^2-7(2x^2+3x)= -10
решите пожалуйста и обьясните

Answer 1

agdakhjlDGAKHDGBAKHJDBHAJKdgbhkGBKAJdbIJKL

Answer 2

$(2x^2+3x)^2-7(2x^2+3x)=-10$

Сделаем замену $2x^2+3x=t$:

$t^2-7t=-10\t^2-7t+10=0$

Решим это уравнение через дискриминант:

$D=7^2-4 cdot 10=9, qquad sqrt{D}=3\t_1=dfrac{7+3}{2}=5, quad t_2=dfrac{7-3}{2}=2$

Вернёмся к исходной переменной. Сначала разберём случай $t=5$:

$2x^2+3x=5\2x^2+3x-5=0\D=3^2+4 cdot 2 cdot 5=9+40=49, qquad sqrt{D}=7\x_1=dfrac{-3+7}{4}=dfrac{4}{4}=1, qquad x_2=dfrac{-3-7}{4}=-dfrac{10}{4}=-dfrac{5}{2}$

Теперь разберём случай $t=2$:

$2x^2+3x=2\2x^2+3x-2=0\D=3^2+4 cdot 2 cdot 2 = 9+16=25, qquad sqrt{D}=5\x_1=dfrac{-3+5}{4}=dfrac{1}{2}, qquad x_2=dfrac{-3-5}{4}=-dfrac{8}{4}=-2$

Ответ: $x_1=-dfrac{5}{2}, quad x_2=-2, quad x_3=dfrac{1}{2}, quad x_4=1$