Question

Нужна помощь. Лимиты и интегралы абсолютно не моё.. Задание прикрепляю скриншотом

Answer 1

Ответ:

1) $5$. 2)$4,5$ 3) $y'=-2x(1+3x)$

Пошаговое объяснение:

Задание 1.

$lim_{x to 0} frac{ln(1+5x)}{x}$

$lim_{x to 0} frac{ln(1+5x)}{x} = lim_{x to 0} frac{ln(1+5*0)}{0}=frac{0}{0}$

Раскроем неопределенность вида ( $frac{0}{0}$ )  по правилу Лопиталя ( предел отношения двух функций равен пределу отношения их производных ):

$lim_{x to alpha } frac{f(x)}{g(x)}=lim_{x to alpha } frac{f'(x)}{g'(x)}$

$lim_{x to 0} frac{(ln(1+5x))'}{(x)'}=lim_{x to 0} frac{frac{5}{1+5x} }{1}=lim_{x to 0} frac{5}{1+5*0}=5$

Задание 2.

$intlimits^7_0 {frac{dx}{ sqrt[3]{8-x} } }$

Произведем замену:

$\| 8-x=t |\| dx=-dt |$

Новые пределы интегрирования:

$x 0 7\t 8 1$

$intlimits^1_8 {-frac{dt}{sqrt[3]{t} } }=-intlimits^1_8 {t^{(-frac{1}{3}) } , dt=intlimits^8_1 {t^{(-frac{1}{3}) } , dt=frac{t^{(-frac{1}{3}+1) }}{-frac{1}{3}+1 }|^8_1 =frac{t^{frac{2}{3} }}{frac{2}{3} }|^8_1=$

$frac{3sqrt[3]{t^2} }{2}|^8_1 =frac{3sqrt[3]{8^2} }{2}-frac{3sqrt[3]{1^2} }{2}=frac{9}{2}=4,5$

Задание 3.

$y=7-x^2-2x^3\y'=-2x-6x^2\y'=-2x(1+3x)$

Answer 2

Помогите пожалуйста на все задания
https://znanija.com/task/31033898?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question

Answer 3

сроч