Question

Угол между векторами a и b равен 150°, и |a|=3, |b|=2 корня из 3. Найти скалярное произведение векторов m=a-2b и 3а+4b.
Помогите, пожалуйста, подробно.

Answer 1

$|vec{a}|=3; ,; ; |vec{b}|=2sqrt3; ,; ; alpha =angle (vec{a},vec{b})=150^circ \\vec{m}cdot vec{n}=(vec{a}-2vec{b})cdot (3vec{a}+4vec{b})=vec{a}cdot 3vec{a}+vec{a}cdot 4vec{b}-2vec{b}cdot 3vec{a}-2vec{b}cdot 4vec{b}=\\=3cdot vec{a}cdot vec{a}+4vec{a}cdot vec{b}-6underbrace {vec{b}cdot vec{a}}_{vec{a}cdot vec{b}}-8vec{b}cdot vec{b}=3cdot vec{a}^2-2cdot vec{a}cdot vec{b}-8cdot vec{b}^2=\\=3cdot |vec{a}|^2-2cdot |vec{a}|cdot |vec{b}|cdot cosalpha -8cdot |vec{b}|^2=$

$=3cdot 9-2cdot 3cdot 2sqrt3cdot cos(180^circ -30^circ )-8cdot 4cdot 3=\\=27-12sqrt3cdot (-cos30^circ )-96=-69+12sqrt3cdot frac{sqrt3}{2}=-69+18=-51$

Answer 2

Спасибо большое