Question

1/2sin2x+cos^2x=0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

распишем формулу синуса двойного угла
sin2x=2sinx cosx
$frac{1}{2} sin(2x) + { cos}^{2} x = 0 \ frac{1}{2} times 2sinx times cosx + {cos}^{2} x = 0 \ sinx times cosx + {cos}^{2} x = 0 \ cosx(sinx + cosx) = 0 \ cosx = 0 \ x1 = frac{pi}{2} + k times pi \ sinx + cosx = 0$
поделим это однородное уравнение на cosx не равный нулю, получим
$tgx + 1 = 0 \ tgx = - 1 \ x2 = - frac{pi}{4} + n times pi$