Question

Помогите срочно! Прошу

Answer 1

Ответ: (-2; -4), (4; 2)

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену $u=sqrt[3]{x}, v=sqrt[3]{y}$

$left{{{u-v=2}atop{u^3-v^3=56}} right.\left{{{u-v=2}atop{(u-v)(u^2+uv+v^2)=56}} right.\left{{{u-v=2}atop{2(u^2+uv+v^2)=56}} right.\left{{{u=v+2}atop{u^2+uv+v^2=28}} right.\left{{{u=v+2}atop{(v+2)^2+(v+2)v+v^2=28}} right.\left{{{u=v+2}atop{3v^2+6v-24=0}} right.$

Решим квадратное относительно v уравнение:

$3v^2+6v-24=0\D=k^2-ac=9+72=81\v_1=frac{-3-9}{3}=-4\v_2=frac{-3+9}{3}=2\u_1=v_1+2=-2\u_2=v_2+2=4$

Делая обратную замену, получим два решения:

$sqrt[3]{x_1}=-2\x_1=-8\sqrt[3]{y_1}=-4\y_1=-64\sqrt[3]{x_2}=4\x_2=64\sqrt[3]{y_2}=2\y_2=8$