Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданном промежутке
$y = sin( {x}^{2} ) ;xin[ - sqrt{pi} ;0]$

Answer 1

$y=sin(x^2)\y'=2x*cos(x^2)\y'=0\2x*cos(x^2)=0\x_1=0\x_2^2=frac{pi}{2}+pi*k$

На заданном нам интервале расположена только одна точка второго решения:

$x_2=-sqrt{frac{pi}{2}}$

Т.к. наибольшее и наименьшее значение функции ищем на конечном промежутке, то необходимо проверить на экстремум и точки начала и конца промежутка:

$y(-sqrt{pi})=sin((-sqrt{pi})^2)=sin(pi)=0\y(-sqrt{frac{pi}{2}})=sin((-sqrt{frac{pi}{2}})^2)=sin(frac{pi}{2})=1\y(0)=sin(0)=0$

Наибольше значение функции на заданном промежутке $y_{max}=1$, а наименьшее $y_{min}=0$