Question

Доказать тождество применяя основные тригонометрические тождества: (sin a + cos a) ^2 + (sin a - cos a) ^2 = 2

Answer 1

( sina + cosa )² + ( sina - cosa )² = 2

Применим следующие формулы:  ( a +- b )² = a² +- 2ab + b² - квадрат суммы/разности

sin²a + cos²a = 1 - основное тригонометрическое тождество

( sina + cosa )² + ( sina - cosa )² = sin²a + 2sina•cosa + cos²a + sin²a - 2sina•cosa + cos²a = sin²a + cos²a + sin²a + cos²a = 1 + 1 = 2

Тождество доказано