Question

Помогите пожалуйста!"

Answer 1

$1); ; sina=frac{4}{5}; ; ,; ; cosa=pm sqrt{1-sin^2a}\\0<a<frac{pi }{2}; ; to ; ; cos>0; ; to ; ; cosa=+sqrt{1-frac{16}{25}}=frac{3}{5}\\cosbeta =-frac{5}{13}; ; to ; ; sina=pm sqrt{1-cos^2a}\\pi <beta <frac{3pi }{2}; ; to ; ; sinbeta <0; ; to ; ; sinbeta =-sqrt{1-frac{25}{169}}=-frac{12}{13}\\cos(a+beta )=cosa, cosbeta-sina. sinbeta =-frac{3}{5}cdot frac{5}{13}+frac{4}{5}cdot frac{12}{13}=frac{33}{65}$

$2); ; frac{tg(frac{5pi }{4}-a)(1+sin2a)}{cos(frac{5pi }{2}-2a)}=frac{tg(pi +frac{pi}{4}-a)(1+sin2a)}{cos(2pi +frac{pi}{2}-2a)}=frac{tg(frac{pi}{4}-a)(1+sin2a)}{sin2a}=\\=tg(frac{pi }{4}-a)cdot frac{1+sin2a}{sin2a}=frac{1-tga}{1+tga}cdot frac{sin^2a+cos^2a+2sina, cosa}{sin2a}=\\=frac{1-frac{sina}{cosa}}{1+frac{sina}{cosa}}cdot frac{(sina+cosa)^2}{sin2a} =frac{cosa-sina}{cosa+sina}cdot frac{(sina+cosa)^2}{sin2a}=frac{(cosa-sina)(sina+cosa)}{sin2a}=\\=frac{cos^2a-sin^2a}{sin2a}=frac{cos2a}{sin2a}=tg2a$