Question

Найдите корень уравнения:
Тема:показательные уравнения

Answer 1

$displaystyle tt 1). 3cdot2^{2x+1}+2^{2x-1}=104\\{} 3cdot2cdot2^{2x}+dfrac{2^{2x}}{2}=104\\{} 12cdot2^{2x}+2^{2x}=208\\{} 2^{2x}=208:13\\{} 2^{2x}=16\\{} 2^{2x}=2^{4}\\{} 2x=4\\{} x=2$

Ответ: {2}

$displaystyle tt 2). 7^{x-4}-dfrac{8}{7^{x-4}}+7=0 | 7^{x-4}=y y>0\\{} y-frac{8}{y}+7=0\\{} y^{2}+7y-8=0 D=b^{2}-4ac=49+32=81\\{} y_{1,2}=frac{-bбsqrt{D}}{2a}\\{} y_{1}=1\\{} y_{2}=-8$

Так как множество значений показательной функции - числовой промежуток (0; ∞), то у₂ не удовлетворяет условию задачи.

$displaystyle tt 7^{x-4}=1\\{} 7^{x-4}=7^{0}\\{} x-4=0\\{} x=4$

Ответ: {4}