Question

решите с подробным пояснением, пожалуйста. пропустила тему, не могу разобраться
lim(sqrt(2*x^2+2*x+6)-sqrt(2*x^2-7*x-6) as x->infinity)

Answer 1

Ответ: 9√2/4

Пошаговое объяснение:

Умножим и разделим наше выражение на

√(2x²+2x+6)+√(2x²-7x-6). Получим

{[√(2x²+2x+6)]²-[√(2x²-7x-6)]²}/

[√(2x²+2x+6)+√(2x²-7x-6)] =

(2x²+2x+6-2x²+7x+6)/

[√(2x²+2x+6)+√(2x²-7x-6)]=

(9x+12)/[√(2x²+2x+6)+√(2x²-7x-6)]

Теперь разделим числитель и знаменатель на x

(9+12/x)/[(√2+2/x +6/x²)+(√2-7/x - 6/x²)]

При x стремящемся к бесконечности получаем

(9+0)/[(√2+0+0)+(√2-0-0)]=9/2√2 =9√2/4