Question

Помогите пожалуйста найти производную! Нашла сама, сверила с программой - не сходится :с

Если можно, с подробным решение

y=㏑(1-tg(x/2))/(1+tg(x/2)

Answer 1

Ответ: y`=-tg(x).

Пошаговое объяснение:

Сделаем преобразования.

1. Сначала преобразуем числитель:

1-tg(x/2)=1*(sin(x/2)/cos(x/2))=(cos(x/2)-sin(x/2))/cos(x/2).

2. Теперь преобразуем знаменатель:

1+tg(x/2)=1+(sin(x/2)/cos(x/2))=(cos(x/2)+sin(x/2))/cos(x/2).

3. Разделим числитель на знаменатель:

=(cos(x/2)-sin(x/2)/(cos(x/2)+sin(x/2).

4. Умножим одновременно числитель и знаменатель

на (cos(x/2)+sin(x/2)    ⇒

=(cos²(x/2)-sin²(x/2))/(cos²(x/2)+sin²(x/2))=cos(x)/1=cos(x).

Таким образом, ln((1-tg(x/2))/(1+tg(x/2)))=ln(cos(x)).

y`=(ln(cos(x))`=(cos(x))`/cos(x)=-sin(x)/cos(x)=-tg(x).