Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О так что АО равно 10 см OБ равно 5 см CO равно 26 см OD равно 13 см Найдите длину отрезков AC и BD если Угол ABD равен 90 градусов

Answer 1

 Сделаем рисунок и рассмотрим треугольники АОС и ВОD.  АО:ВО=10:5=2,  СО:DO=26:13=2, углы при О равны ( вертикальные).  Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.  Тогда в ∆ АОС  угол А=углу В=90°, а АС:BD=2.    По т.Пифагора ВD=√(DO²-BO²)=√(13²-5²)=12 см. ⇒ АС=12•2=24 см