Определите силу натяжения нити в системе тел,
изображенной на рисунке, где m1 = 2 кг; m2 = 3 кг; m3 =
= 5 кг. Коэффициент трения между телами 1 и 2 =
= 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту = 45.
(Трением между телом 2 и наклонной плоскостью, а
также трением в блоке пренебрегаем)
Ответы
Задача. Дано: M1 = 3 кг; M2 = 4 кг; M3 = 5 кг; α = 30 град; μ = 0,2.
Определить а - ?Т (1,2) - ?Т (2,3) - ?Решение. Выберем координатную ось X в направлении движения грузов М2 и М3. Неподвижный блок только меняет направление силы, поэтому можно считать, что и груз М1 движется в положительном направлении координатной оси. Рассмотрим силы, действующие на тела (чертеж простенький, выполните сами, пожалуйста! ) На груз М3 действует сила тяжести М3*g, направленная вниз и сила натяжения нити Т (2,3), направленная в противоположную сторону. На груз М2 действуют силы: сила тяжести М2*g, направленная вниз, сила натяжения Т (3,2,), равная по модулю силе Т (2,3), но противоположно направленная (3-й закон Ньютона) , эти силы направлены вдоль нити, вдоль оси Х, сила упругости со стороны плоскости N2, перпендикулярная поверхности, сила натяжения Т (2,1), равная силе Т (1,2), направленная вдоль координатной оси в направлении, противоположном движению. На груз М1 действуют силы: тяжести М1*g, упругости N1 и сила натяжения нити Т (2,1) равная по модулю силе Т (1,2), но противоположно направленная. Изображая силы, не забудьте над их обозначением начертить стрелочки (векторы!) . Координатную ост У проводим перпендикулярно оси Х. Найдем проекции сил на координатные оси Х: М1*g sina; М2*g sina ; (вдоль оси Х против движения) , на ось У: М1*g cosa; М2*g cosa; Силы, действующие со стороны плоскости на тела М1 и М2 равны проекциям силы тяжести на ось У. N1 = М1*g cosa; N2 = М2*g cosa; На тела М2 и М3 действуют и силы трения, направленные против движения F2 = μ M2*g cosa ; F3 = μ M3*g cosa; Уравнения движения грузов: а*М3 = М3g – T(2,3) (3); a*M2 = T(3,2) – Т (1,2)- М2 (sina + μ *g cosa) (2); а*М1 = Т (2,1) – M1( sina + μ *g cosa); (1). Сложим эти три уравнения почленно (отдельно левые части, отдельно – правые) . Учтем, что Т (1,2) = - Т (2,1);Т (2,3) = - Т (3,2); Получим: а*М1 +а*М2 + а*М3 = М3*g - μ ( M1 + M2)*g (sina a + μ cosa) Упростим: а (М1 + М2 + М3) = g(М3 - (M2 + M1) (sina + μ cosa)); а = g(М3 - (M2 + M1)(sina + μ cosa) /(М1+М2+М3); Вычислим (размерность не подставляю, чтобы вас не «запутать» , а вы – подставьте, пожалуйста!) . а = 10*(5 – (3 + 4)(0,5 +0,2*0,866))/ (3 + 4 + 5) = 0,25 ( м/с кв) ; Силу натяжения Т (1) = Т (1,2) = Т (2,1) находим из уравнения (1): а*М1 = Т (1) - μ M1*g (sima + μ cosa); Т (1) = а*М1 + μ M1*g (sina + cosa); Т (1) = М1(а + μ g (sina + cosa); Т (1) = 3*(0,25 + 0,2* 10*(0,25 + 0,2*0,866) = 6 (Н) Округлено. Силу натяжения Т (2) = Т (3,2) = Т (2,3) находим из уравнения (3): а*М3 = М3g – T(2) (3); Т (2) = М3 (g – a); Т (2) = 5* (10 – 0,25) = 48,75 = 49 (Н)