Question

Помогите решить неравенство пожалуйста

Answer 1

Ответ: x ∈ (-12; -3] ∪ (-2; 2) ∪ [4; +∞)

Пошаговое объяснение:

$log_{0.25x^2}(frac{x+12}{4})leq1$

ОДЗ

$left{{{x+12>0}atop{0.25x^2neq1}}right.\left{{{x>-12}atop{xneq-2|xneq2}}right.$

x ∈ (-12; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (2; +∞)

Решаем уравнение в зависимости от значения основания логарифма (меньше или больше 1).

Если больше 1, то:

$left{{{0.25x^2>1}atop{frac{x+12}{4}leq0.25x^2}}right.\left{{{x<-2|x>2}atop{x^2-x-12geq0}right.\left{{{x<-2|x>2}atop{xleq-3|xgeq4}right.$

x ∈ (-∞; -3] ∪ [4; +∞)

С учетом ОДЗ x ∈ (-12; -3] ∪ [4; +∞)

Если меньше 1, то

$left{{{0.25x^2<1}atop{frac{x+12}{4}geq0.25x^2}}right.\left{{{-2<x<2}atop{x^2-x-12leq0}right.\left{{{-2<x<2}atop{-3leq xleq 4}right.$

x ∈ (-2; 2)

С учетом ОДЗ x ∈ (-2; 2)

Окончательное решение:

x ∈ (-12; -3] ∪ (-2; 2) ∪ [4; +∞)

Answer 2

Дай бог здоровья