Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить логарифммческое неравенство. Желательно с объяснениями и полным решением.
Спасибо!

Answer 1

$5^{log_5^2x}+x^{log_5x}geq 2sqrt[4]5; ; ,; ; ; ; ODZ:; x>0\\5^{log_5^2x}=5^{log_5xcdot log_5x}=Big (5^{log_5x}Big )^{log_5x}=x^{log_5x}; ; ,; ; ; Big [; a^{log_{a}b}=b, Big ]\\x^{log_5x}+x^{log_5x}geq 2sqrt[4]5\\2x^{log_5x}geq 2sqrt[4]5\\x^{log_5x}geq sqrt[4]5\\log_5(x^{log_5x})geq log_5sqrt[4]5\\log_5xcdot log_5xgeq frac{1}{4}cdot log_55; ; ; ; Big [, log_{a}x^{k}=kcdot log_{a}x, Big ]\\log_5^2xgeq frac{1}{4}\\log_5^2x-frac{1}{4}geq 0$

$(log_5x-frac{1}{2})cdot (log_5x+frac{1}{2})geq 0$

$znaki:qquad +++(-frac{1}{2})---(frac{1}{2})+++\\log_5xleq -frac{1}{2}qquad iliqquad log_5xgeq frac{1}{2}\\0<xleq 5^{-frac{1}{2}}qquad iliqquad xgeq 5^{frac{1}{2}}\\0<xleq frac{1}{sqrt5}qquad iliqquad xgeq sqrt5\\Otvet:; ; xin (0,frac{1}{srqt5}, ]cup [, sqrt5,+infty )$