Question

объясните, пожалуйста, как решать эти примеры понятно и как можно более подробно
1) 5(а-b)^2-(a+b)(b-a)

2) a(a-b)^2-(b-a)^3

Answer 1

Смотри. Здесь использую формулы сокращённого умножения
1)5(a-b)²-(a+b)(b-a) =Смотри, 5+7 = 12, 7+5 = 12, значить когда ты имеешь право менять местачт числа при ДОДАВАНИИ..
значит:
= 5(a-b)²-(b+a)(b-a) = теперь в конце есть формула a²-b² только в разложеном виде. собираем её
= 5(a-b)²-a²+b²= далее раскладываем первую формулу (a-b)²= a²-2ab+b²
= 5(a²-2ab+b²)-a²+b²= умножаю 5 на всё что есть в скобках
= 5a²-10ab+5b²-a²+b² = 4a²-10ab+6b²
2)a(a-b)²-(b-a)³= раскрываю скобки по формулах
= a(a²-2ab+b²)-(b³-3b²a+3ba²-a³) = умножаю первые скобки на а, а вторые раскрываю и меняю знак на противоположный
a³-2a²b+b²a-b³+3b²a-3ba²+a³=2a³-5a²b+4b²a-b³

Answer 2

сложный вариант решения можно гораздо проше

Answer 3

1.

$5(a-b)^2-(a+b)(b-a)$ правая часть упрощается по формуле сокращенного умножения [Разность квадратов], чтобы её применить необходимо вынести -1 из скобки:

$(a+b)(b-a)=-(a+b)(a-b)=-(a^2-b^2)$

Раскроем скобки, используя формулу [Квадрат суммы двух выражений]:

$5(a^2+2ab+b^2)+(a^2-b^2)=5a^2+10ab+5b^2+a^2-b^2=6a^2+10ab+4b^2$

2.

$a(a-b)^2-(b-a)^3$

в силу того, что 3 - это нечётное число, то можно вынести из скобок -1:

$a(a-b)^2+(a-b)^3=(a-b)^2(a+a-b)=(a-b)^2(2a-b)=\(a^2-2ab+b^2)(2a-b)=2a^3-4a^2b+2ab^2-a^2b+2ab^2-b^3=\2a^3-5a^2b+4ab^2-b^3$

Было использованы формулы сокращенного умножения.

1. Квадрат разности двух выражений.

2. Вынесение общего множителя.