Question

Найдите критические точки функции y=x^3-3x^2+12. Определите, какие из них являются точками максимума, а какие-точками минимума

Answer 1

1)
f'(x)=2x+2f′(x)=2x+2 
2x+2=02x+2=0 
x=(-1)x=(−1) 

Интервал и их знаки:
(-infty,-1)=-(−∞,−1)=− 
(-1,+infty)=+(−1,+∞)=+ 

Точка -1, точка минимума.

2)
f'(x)=6x^2+2xf′(x)=6x2+2x 
6x^2+2x=06x2+2x=0 
x(6x+2)=0x(6x+2)=0 
x_{1,2}=0,(- frac{1}{3})x1,2​=0,(−31​) 
Интервалы и знаки:
(-infty,- frac{1}{3})=+(−∞,−31​)=+ 
(- frac{1}{3},0)=-(−31​,0)=− 
(0,+infty)=+(0,+∞)=+ 

То есть:
- frac{1}{3}−31​ - точка максимума.
0-точка минимума.

3)
f'(x)=12x^2+18x-12f′(x)=12x2+18x−12 
12x^2+18x-12=012x2+18x−12=0 
x_{1,2}= frac{-18pm30}{24}=(-2), 0.5x1,2​=24−18±30​=(−2),0.5 
(-infty,-2)=+(−∞,−2)=+ 
(-2,0.5)=-(−2,0.5)=− 
(0.5,+infty)=+(0.5,+∞)=+ 

-2=max−2=max 
0,5=min0,5=min 

4)

f'(x)=3x^2-2x-1f′(x)=3x2−2x−1 
3x^2-2x-1=03x2−2x−1=0 
x_{1,2}= frac{2pm 4}{6}=1,(- frac{1}{3})x1,2​=62±4​=1,(−31​) 

(-infty,- frac{1}{3})=+(−∞,−31​)=+ 
(- frac{1}{3},1)=-(−31​,1)=− 
(1,+infty)=+(1,+∞)=+ 

- frac{1}{3}=max−31​=max 
1=min1=min