Ответы
3) Дано:
△АВС - равнобед. с осн. АС
медиана BD
∠1=130°
Найти:∠BDC,∠BCA.
Решение.
В равнобед. треуг. АВС, медиана BD является высотой. Следовательно, ∠BDC=90°.
Чтобы найти ∠BCA нужно узнать ∠BAC.
∠BAC=180°-130°=50°.
Т.к. в равнобед. треуг. углы при основании равны, то ∠BAC=∠BCA=50°.
Ответ: 90°; 50°.
4) Дано:
△DOB - равнобед.
BD - осн.
∠MDB=∠KBD
Доказать: DM=BK.
Док-во.
В равнобед. треуг. углы при основании равны ∠ODB=∠OBD.
Т.к. ∠MDB=∠KBD ( по усл. ), то соответственно ∠MDO=∠KBO.
Т.к. △DOB - равнобед., то DO=OB.
Углы MOD и KOB образованные отрезками DK и MB, пересекающиеся в точке О являются вертикальными. Следовательно, ∠MOD=∠KOB.
Если ∠MDO=∠KBO, ∠MOD=∠KOB, DO=OB, то △MDO=△KBO ( по Ⅱ призн. рав-ва треуг. ).
Из рав-ва треуг-ов следует рав-во сторон DM=BK.
Доказано.