Question

найти период функции у=sin^2 (2x)

Answer 1

По формулам приведения $sin( pi +x)=-sin x$
Но так как $(sin x)^2=(-sin x)^2$, то период при возведении в квадрат уменьшается в 2 раза.
При увеличении аргумента функции в k раз его период уменьшается в k раз. Значит период функции $sin^22x$ будет в 2 раза меньше по сравнению с функцией $sin^2x$  и в 2 раза меньше по сравнению с функцией $sin x$ Так как период функции $sin x$ равен $2 pi$ то период данной функции будет равен $frac{2 pi }{4} = frac{ pi }{2}$