Question

Помогите даю 50 баллов.Геометрия .в параллелограмме abcd угол bad=30 градусов,bd=bc= 3√3 см.найдите площадь пераллелограмма

Answer 1

АВСD - параллелограмм
∠ВАD = 30°
ВD = ВС = 3√3 см
Найти: S.

Решение:
АD = ВС = 3√3  (свойство параллелограмма)
Опустим высоту ВН на сторону АВ.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, отсюда:

$tt DH=cfrac{AD}{2} =cfrac{3sqrt{3}}{2}$  (см)

Найдем АН по теореме Пифагора:

$tt AH=sqrt{AD^2-DH^2}=sqrt{(3sqrt{3})^2-left(cfrac{3sqrt{3}}{2}right)^2} =sqrt{27-cfrac{27}{4}}=sqrt{cfrac{81}{4}}=cfrac{9}{2}$  (см)

ΔАDВ равнобедренный, следовательно ВН является высотой и медианой, тогда $tt AB=2AH=2cdotcfrac{9}{2}=9$  (cм)

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

$tt S_{ABCD}=ABcdot DH=9cdotcfrac{3sqrt{3}}{2}=cfrac{27sqrt{3}}{2}$  (см²)