Question

Найдите неизвестные стороны и углы треугольника ABC если:
AB=3 См
BC=4 См
AC=6 См

Answer 1

воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов
$cos( alpha ) = frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc}$
где а=4см, в=6см, с=3см
подставим
$cos( alpha ) = frac{ {6}^{2} + {3}^{2} - {4}^{2} }{2 times 6 times 3} = \ frac{36 + 9 - 16}{36} = frac{29}{36}$
значит угол А=
$arccos frac{29}{36}$
находим угол В
$cos( beta ) = frac{ {a}^{2} + {c}^{2} - {b}^{2} }{2ac}$
$cos( beta ) = frac{ {4}^{2} + {3}^{2} - {6}^{2} }{2 times 4 times 3} = \ frac{16 + 9 - 36}{24} = - frac{11}{24}$
то есть угол В=
$arccos( - frac{11}{24} )$
и угол С найдем
$cos( gamma ) = frac{ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} }{2ab}$
$cos( gamma ) = frac{ {4}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 times 4 times 6} = \ frac{16 + 36 - 9}{48} = frac{43}{48}$
угол С=
$arccos frac{43}{48}$