Question

СРОЧНО!
1.) Найдите значение суммы S12, если an=-4n+12
2.) Решите уравнение: 2+8+14+...+х=184. Если слагаемые в левой части составляют арифметическую прогресссию

Answer 1

$1)a_{n}=4n+12\\a_{1}=4*1+12=16\\a_{12}=4*12+12=60\\S_{12}=frac{a_{1}+a_{12}}{2} *12=(16+60)*6=76*6=456$

$2)2+8+14+...+x=184\\a_{1} =2\\a_{2}=8\\d=a_{2}-a_{1}=8-2=6\\a_{n} =x\\S_{n}=184\\S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n\\184=frac{2+x}{2} *n\\(2+x)*n=368\\a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\x=2+6(n-1)\\x=2+6n-6=6n-4\\(2+6n-4)*n=368\\(6n-2)*n-368=0\\6n^{2} -2n-368=0\\3n^{2}-n-184=0\\D=1+4*3*184=1+2208=47^{2}\n=frac{1+47}{6}=8\\x=6n-4=6*8-4=44$