Question

Найдите стороны и углы треугольника АВС, если угол в=30°, с=75°, вс=√5

Answer 1

1) найдем третий угол треугольника
угол А= 180-75-30=75
значит треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС=
$sqrt{5}$
2) найдем третью сторону АС по теореме косинусов
${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab cos( gamma )$
${c}^{2} = { sqrt{5} }^{2} + sqrt{ {5}^{2} } - 2 times sqrt{5} times sqrt{5} times cos(30) = \ 5 + 5 - 10 times frac{ sqrt{3} }{2} \ {c}^{2} = 10 - 5 sqrt{3}$
${c}^{2} = 10 - 8.6 = 1.4 \ c = sqrt{1.4} = 1.2$