Question

Точка движется в плоскости xy по закону X=Аsinwt, Y=Bcoswt где A=В=10 см, w=2π рад/с. Найти уравнение траектории точки y(х) и ускорение точки в момент времени 2с

Answer 1

1)

Чтобы найти траекторию движения точки необходимо освободиться от времени t (сразу учтем, что А=В)

sin ωt = X/A

sin² ωt = X²/A²            (1)

cos ωt = Y/A

cos² ωt = Y²/A²            (2)

Складываем (1) и (2), учитывая

sin²a + cos²a = 1

X²/A²  + Y²/A²  =1

Это уравнение ОКРУЖНОСТИ радиуса R = A = 0,10 м

2)

Находим вторые производные в момент времени t = 2 с при ω = 2π

ax(t) = - A·ω²·sin (ωt) = -0,10·4π²·(sin 4π) = 0

ay(t) = - B·ω²·cos (ωt) = -0,10·4π²·(cos 4π) = -0,10·4π²·1 ≈  4 м/с²

Общее ускорение

a = √(0²+4²) = 4 м/с²