Question

Ребят нужна помощь срочно! Пожалуйста очень нужно, прошу!

Answer 1

$1)Sinx=frac{sqrt{2} }{2}\\x=(-1)^{n}arcSinfrac{sqrt{2} }{2}+pi n,nez\\x=(-1)^{n}frac{pi }{4}+pi n,nez\\2)Cos2x=frac{1}{2}\\2x=+-arcCosfrac{1}{2}+2pi n,nez\\2x=+-frac{pi }{3} +2pi n,nez\\x=+-frac{pi }{6}+pi n,nez$

$3)tg2x=0\\2x=pi n,nez\\x=frac{pi n }{2},nez\\4)4Sin^{2} x-3Sinx-1=0\\Sinx=m,-1leq mleq1\\4m^{2}-3m-1=0\\D=(-3)^{2}-4*4*(-1)=9+16=25=5^{2}\\m_{1}=frac{3+5}{8}=1\\m_{2}=frac{3-5}{8}=-frac{1}{4}\\Sinx=1\\x=frac{pi }{2}+2pi n,nez\\Sinx=-frac{1}{4}\\x=(-1)^{n} arcSin(-frac{1}{4} )+pi n,nez\\x=(-1)^{n+1}arcSinfrac{1}{4}+pi n,nez$

$5)Cos(frac{5x}{3}+frac{pi }{6})=frac{1}{2}\\ frac{5x}{3}+frac{pi }{6}=+-arcCosfrac{1}{2}+2pi n,nez\\frac{5x}{3}+frac{pi }{6}=+-frac{pi }{3}+2pi n,nez\\frac{5x}{3} =+-frac{pi }{3}-frac{pi }{6}+2pi n,nez\\x=+-frac{pi }{5}-frac{pi }{10}+frac{6pi n }{5},nez$

$6)Cos2alpha=1-2Sin^{2}alpha=1-2*(frac{4}{5})^{2}=1-2*frac{16}{25}=1-frac{32}{25}=1-1frac{7}{25}=-frac{7}{25}=-0,28$