Question

Пусть f(x) представлена как многочлен от sin x. Какую степень имеет этот многочлен? (исходная функция f(x) = sin^22x-cos4x)

Answer 1

y = sin^2 (2x) - cos(4x) = (2sin x*cos x) ^2 - (2cos^2 (2x) - 1) =

= 4sin^2(x)*cos^2(x) - 2(1-2sin^2(x))^2+ 1 = 4sin^2(x)*(1-sin^2(x)) - 2(1-4sin^2(x)+ 4sin^4(x))+1 =

= 4sin^2(x) - 4sin^4(x) - 2 + 8sin^2(x) - 8sin^4(x) + 1

Это выражение 4 степени относительно sin x