Question

f(x) - квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом. Наименьшее значение квадратного трехчлена f(2x)-f(x) равно -1. Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена f(3x)-f(x)

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

G(x)=f(2x)-f(x)=(4a-a)x^2+(2b-b)x=3ax^2+bx  

Минимум x(min)=-b/6a

Подставляя y(min)=b^2/(12a)-b^2/(6a)=-1

Откуда b^2=12a

f(3x)-f(x)=(9a-a)x^2+(3b-b)x=8ax^2+2bx

x(min)=-b/8a

y(min)=b^2/8a - 2*b^2/8a = -b^2/(8a) =  -12a/8a = -3/2