Question

Помогите пожалуйста 5.23

Answer 1

$5.23.; ; ; l:left { {{2x-y+z-3=0} atop {4y-z=0qquad }} right.\\\a); ; vec{s}=vec{n}_1times vec{n}_2\\vec{s}=left|begin{array}{ccc}i&j&k\2&-1&1\0&4&-1end{array}right|=i(1-4)-j(-2-0)+k(8-0)\\\vec{s}=-3vec{i}+2vec{j}+8vec{k}\\x=0:; ; left { {{-y+z=3} atop {4y-z=0}} right.; oplus ; left { {{z=3+y} atop {3y=3}} right. ; left { {{z=4} atop {y=1}} right. ; ; Rightarrow ; ; ; B(0,1,4)in l\\boxed {l:; ; frac{x}{-3}=frac{y-1}{2}=frac{z-4}{8}}$

$b); ; Anotin l; ,; ; lparallel l_1; ,; Ain l_1\\A(1,-1,2)notin l; ,; t.k.; ; left { {{2cdot 1-(-1)+2-3=2ne 0} atop {4cdot (-1)-2=-6ne 0}} right. \\lparallel l_1; ; Rightarrow ; ; vec{s}=vec{s}_1=(-3,2,8)\\boxed {l_1:; ; frac{x-1}{-3}=frac{y+1}{2}=frac{z-2}{8}}\\c); ; lin alpha ; ,; ; l_1in alpha ; ,; ; A,Bin alpha ; ,; ; alpha ; -; ?\\overline {AB}in alpha ; ,; ; overline {AB}=(0-1,, 1+1,, 4-2)=(-1,2,2)$

$overline {AB}times vec{s}=left|begin{array}{ccc}i&j&k\-1&2&2\-3&2&8end{array}right|=i(16-4)-j(-8+6)+k(-2+6)=\\\=12i+2j+4k; ; ; Rightarrow ; ; ; ; vec{n}=frac{1}{2}cdot [, overline {AB}times vec{s}, ]=(6,1,2)\\alpha :; ; 6cdot (x-0)+1cdot (y-1)+2cdot (z-4)=0\\boxed {alpha :; ; ; 6x+y+2z-9=0}$