Question

Решить уравнение: (x^2+1)+(x^2+3)+...+(x^2+119)=6000

Решить уравнение: 1+x+x^2+x^3+...+x^99=0

Answer 1

1.

В левой части уравнения сумма арифметической прогрессии.

a₁=x²+1

d=2

n=(119-1)/2+1=60

Преобразуем по формуле

$sf dfrac{2(x^2+1)+(60-1)cdot 2}{2}cdot 60=6000 \ 2x^2+2+120-2=200 \ 2x^2=80 \ x^2=40 \ x= pm 2 sqrt{10}$

Ответ: ±2√10

2.

В левой части уравнения сумма геометрической прогрессии

a₁=1

q=x

n=99+1=100

Преобразуем по формуле

$sf dfrac{(1-x^{100})}{1-x}=0; x neq 1 \1-x^{100}=0 \ x^{100}=1 \ x=pm1$

x=1 не подходит по ОДЗ

Ответ: -1