Question

В полдень из Ёлкино в Палкино выехали медведь на велосипеде и кот задом наперёд. Одновременно с этим из Палкино в Ёлкино выехали комарик на воздушном шарике и рак на хромой собаке. Скорость кота втрое меньше скорости медведя, а скорость рака вдвое меньше скорости комарика. Какая пара встретится ближе к Ёлкино: медведь с комариком или кот с раком?

Примечание к задаче: Скорости кота и рака не обязаны быть равными.

Answer 1

Ответ: Кот с раком

Пошаговое объяснение:

Обозначим скорость медведя через x, а скорость комарика через y.

Тогда скорость кота = x / 3, а рака = y / 2

Скорость сближения медведя с комариком равна x + y, а кота с раком x / 3 + y / 2.

Если считать расстояние от Ёлкино до Палкино за 1, то медведь с комариком встретятся через $t_1=frac{1}{x+y}$, а рак с котом через $t_2=frac{1}{frac{x}{3}+frac{y}{2}}$

За это время медведь проедет расстояние $S_1=frac{x}{x+y}$, а кот $S_2=frac{frac{x}{3}}{frac{x}{3}+frac{y}{2}}$, которые и будут расстояниями от Ёлкино. Сравним их:

$S_2=frac{frac{x}{3}}{frac{x}{3}+frac{y}{2}}==frac{x}{x+frac{3y}{2}}< frac{x}{x+y}=S_1$

Значит вторая пара встретится ближе к Ёлкино.