Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.Найдите CK,если периметр параллелограмма равен 228,а BK =48

Answer 1

Пусть ∠DAB = 2α, тогда ∠ABC = 180 - 2α, а ∠KAB = α (т.к. AK - биссектриса).

Тогда в ΔABK ∠BKA = 180 - (180 - 2α) - α = α и, следовательно, он равнобедренный ⇒ AB = BK = 48

Обозначим CK через x и запишем периметр параллелограмма:

2 * (AB + BC) = 228

2 * (48 + 48 + x) =228

2x = 36

x = 18