Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. После этого он разбил обе вертикальные стороны на 80 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. Сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке? Разные квадраты - это квадраты разного размера
Ответы
Ответ:
40 квадратов
Пошаговое объяснение:
Сторона квадрата равна 1.
У квадрата равные стороны. Эти стороны разделены на равные по величине отрезки.
Горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)
вертикальные стороны - на 80 равных частей (1:80=1/80 - длина одной вертикальной части)
найдем отношение длин маленьких отрезков:
1/80 : 1/120 = 1/2 : 1/3 ⇔ 2:3 - отношение длин отрезков
Т.е. 2 части по 1/80 вертикальной стороны соответствуют по величине 3 частям по 1/120 горизонтальной стороны
2/80 = 3/120 ⇔ 2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат
Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 2 отрезка (2*1/80=2/80), а с горизонтальной стороны по 3 отрезка (3*1/120=3/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых - исходный, со стороной 80/80 (или 120/120)
2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат
(2/80+2/80) х (3/120+3/120) = 4/80 х 6/120 - второй квадрат
(4/80+2/80) х (6/120+3/120) = 6/80 х 9/120 - третий квадрат
(6/80+2/80) х (9/120+3/120) = 8/80 х 12/120 - четвертый квадрат
(8/80+2/80) х (12/120+3/120) = 10/80 х 15/120 - пятый квадрат
и т. д.
80/80 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный со стороной 1х1)
Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.
an = a₁ + (n-1)*d - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне
an = 80/80 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 2/80 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
d = 2/80 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 2/80 + (n-1)*2/80
1 = 2/80 + (2/80)*n - 2/80
1 = (2/80)*n
n = 1 : (2/80) = 1*80/2 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
Проверка!!!
Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне
an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии
a₁= 3/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
d = 3/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)
n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)
an = a₁ + (n-1)*d
1 = 3/120 + (n-1)*3/120
1= 3/120 + (3/120)*n - 3/120
1 = (3/120)*n
n = 1 : (3/120) = 1*120/3 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО
Ответ: 40 квадратов