Question

Решить уравнение cos^2x-3sin^2x=-sin^2x

Answer 1

Решить уравнение.

$cos^2(x) - 3sin^2(x) = -sin^2(x);\cos^2(x) = 3sin^2(x) - sin^2(x);\cos^2(x) = 2sin^2(x).$

Если sin²(x) = 0, то cos²(x) по данному уравнению тоже должен быть равен нулю.  Но из основного тригонометрического тождества sin²(x) + cos²(x) = 1. Получено противоречие, ведь 0 + 0 ≠ 1.  Отсюда sin²(x) ≠ 0, значит имеем право делить на него.

$cos^2(x) = 2sin^2(x);;|:sin^2(x)\ctg^2(x) = 2;\left[begin{array}{c}ctg(x) = sqrt2,&ctg(x) = -sqrt2;end{array} Longleftrightarrowleft[begin{array}{c}x = arcctg(sqrt2) + pi k,; kin Z,&x = arcctg(-sqrt2) + pi m,; min Z;end{array}Longleftrightarrow$

$left[begin{array}{c}x = arcctg(sqrt2) + pi k,; kin Z,&x = pi - arcctg(sqrt2) + pi m,; min Z.end{array}$

Ответ: $bf x = arcctg(sqrt2) + pi k,; kin Z,\x = pi - arcctg(sqrt2) + pi m,; min Z.$

Answer 2

ОДЗ: x ≠ πn, n ∈ ℤ.

Answer 3

Если sin²(x) = 0, то cos²(x) тоже должен быть равен нулю.
Но sin²(x) + cos²(x) = 1. Получено противоречие.

Answer 4

Отсюда sin²(x) ≠ 0.

Answer 5

eeh matilda

Answer 6

; )

Answer 7

$cos^2x-3sin^2x=-sin^2x\\cos^2x-3sin^2x+sin^2x=0\\(underbrace {cos^2x+sin^2x}_{1})-3sin^2x=0\\1-3sin^2x=0\\3sin^2x=1\\sin^2x=frac{1}{3}\\frac{1-cos2x}{2}=frac{1}{3}\\3cdot (1-cos2x)=2\\3-3cos2x=2\\3cos2x=1\\cos2x=frac{1}{3}\\2x=pm arccosfrac{1}{3}+2pi n; ,; nin Z\\x=pm frac{1}{2}cdot arccosfrac{1}{3}+pi n; ,; nin Z$