Question

Помогите с алгебры. Даю 50 баллов.
8 класс. Тема: Квадратные корни и действительные числа
1) Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1. 23/5+корень2;
2. 48/корень17 - корень5.
2) Вынесите множитель из-под знака корня:
1. корень а¹¹
2. корень 2х¹⁴, если х < 0.
3) Найдите значение выражения:
(корень11+2корень30 + корень11-2корень30)²

Answer 1

$1); ; frac{23}{5+sqrt2}=frac{23(5-sqrt2)}{(5+sqrt2)(5-sqrt2)}=frac{23(5-sqrt2)}{5^2-2}=5-sqrt2; ;\\frac{48}{sqrt{17}-sqrt5}=frac{48(sqrt{17}+sqrt5)}{(sqrt{17}-sqrt5)(sqrt{17}+sqrt5)}=frac{48(sqrt{17}+sqrt5)}{17-5}=4(sqrt{17}+sqrt5); .\\2); ; sqrt{a^{11}}=sqrt{a^{10}cdot a}=sqrt{(a^5)^2cdot a}=|a^5|cdot sqrt{a}=a^5cdot sqrt{a}; ; ,; ; (ageq 0); ;$

Так как "а" стоит под знаком квадратного корня, то по определению арифметического квадр. корня а≥0, поэтому а⁵≥0  и  |а⁵|=a⁵ .

$x<0; ,; ; sqrt{2x^{14}}=sqrt{2cdot (x^7)^2}=|x^7|cdot sqrt{2}=|x|^7cdot sqrt{2}=(-x)^7cdot sqrt2=$

$=-x^7cdot sqrt2; ;\\\star ; ; ; sqrt{A^2}=|A|=left { {{A; ,; esli; Ageq 0; ,} atop {-A; ,; esli; A<0; .}} right. ; ; ;; ; ; |A^{k}|=|A|^{k}; ; star \\\\3); ; (sqrt{11+2sqrt{30}}+sqrt{11-2sqrt{30}})^2=\\=11+2sqrt{30}+2sqrt{(11+2sqrt{30})(11-2sqrt{30})}+11-2sqrt{30}=\\=22+2sqrt{121-4cdot 30}=22+2=24$