Question

решите уравнение (4x-5)^2+2*4^x=9|4^x-5|

Answer 1

$(4^x-5)^2+2cdot4^x=9|4^x-5|.$

Рассмотрим 2 случая

1) $4^x-5<0Rightarrow 4^x<5 Rightarrow x<log_45.$

Тогда получим:

$(4^x-5)^2+2cdot4^x+9(4^x-5)=0;\4^{2x}+4^x-20=0;, 4^x=t>0\t^2+t-20=0;\t_1=-5<0,,t_2=4;\4^x=4Rightarrow underline{x=1}<log_45.$

2) $4^x-5ge 0Rightarrow 4^xge 5 Rightarrow xgelog_45.$

Тогда получим:

$(4^x-5)^2+2cdot4^x-9(4^x-5)=0;\4^{2x}-17cdot4^x+70=0;, 4^x=t>0\t^2-17t+70=0;\t_1=7,,t_2=10;\4^x=7Rightarrow underline{x=log_47}>log_45;\4^x=10Rightarrow underline{x=log_410}>log_45$

Ответ:  $x_1=1,,x_2=log_47,,x_3=log_410.$

Answer 2

а почему логарифм по основанию 4?