Question

Помогите решить показательные неравенства

Answer 1

$1); ; ; 4^{-x+0,5}cdot 7cdot 2^{-x}-4<0\\2^{-2x+1}cdot 2^{-x}cdot 7<4\\2^{-3x+1}<frac{4}{7}; ; ; to ; ; 2^{-3x+1}<2^{log_2{frac{4}{7}}}\\-3x+1<log_2frac{4}{7}\\x>frac{1}{3}cdot (1-log_2frac{4}{7})$

$2); ; ; 9^{sqrt{x^2-3}}+3<28cdot 3^{sqrt{x^2-3}-1}; ,; ; ODZ:; x^2-3geq 0; ,\\t=3^{sqrt{x^2-3}}>0; ,; ; ; t^2+3<frac{28}{3}t; ; ,; ; 3t^2-28t+9<0; ,\\D/4=14^2-27=169; ,; ; t_{1,2}=frac{14pm 13}{3}; ; ,; ; t_1=frac{1}{3}; ,; ; t_2=9\\3(t-frac{1}{3})(t-9)<0; ; to ; ; tin (frac{1}{3}, ,, 9)\\3^{-1}<3^{sqrt{x^2-3}}<3^2; ; to ; ; ; ; -1<sqrt{x^2-3}<2; ; to ; ; ; 0leq sqrt{x^2-3}<2; ,\\x^2-3<4; ,; ; x^2-7<0; ,; ; (x-sqrt7)(x+sqrt7)<0; ,$

$znaki:; ; +++(-sqrt7)---(sqrt7)+++qquad xin (-sqrt7,sqrt7)\\left { {{x^2-3geq 0} atop {xin (-sqrt7,sqrt7)}} right. ; ; left { {{(x-sqrt3)(x+sqrt3)geq 0} atop {xin (-sqrt7,sqrt7)}} right. ; ; left { {{xin (-infty ,-sqrt3, ]cup [, sqrt3,+infty )} atop {xin (-sqrt7,sqrt7)}} right. ; ; Rightarrow \\xin (-sqrt7,-sqrt3, ]cup [, sqrt3,sqrt7)$

Если в примере №1 описка, и стоит не знак умножения перед  $2^{-x}$  , а знак плюс, то решение такое:

$3); ; 4^{-x+0,5}cdot 7+2^{-x}-4<0\\2^{-2x+1}cdot 7+2^{-x}-4<0\\t=2^{-x}>0; ; ,; ; 14t^2+t-4<0; ,; ; D=225$

$t_1=frac{-1-15}{2cdot 14}=-frac{4}{7}; ,; ; t_2=frac{-1+15}{2cdot 14}=frac{1}{2}\\14cdot (t+frac{4}{7})(t-frac{1}{2})<0\\znaki:; ; ; +++(-frac{4}{7})---(frac{1}{2})+++; ; ; tin (-frac{4}{7}, ,, frac{1}{2})\\t>0; ; to ; ; tin (, 0,frac{1}{2})\\0<2^{-x}<frac{1}{2}; ; ,; ; 0<2^{-x}<2^{-1}; ; Rightarrow ; ; -x<-1; ,\\x>1$