Question

сфера касается всех рёбер правильной четырёхугольной пирамиды Найдите радиус такой сферы если все рёбра пирамиды равны 22см

Answer 1

Касаться всех рёбер правильной четырёхугольной пирамиды может только описанная сфера.

Проведём осевое сечение через боковые рёбра.

В сечении треугольник с боковыми сторонами по 22 см, в основании - диагональ основания, равная 22√2 см. Поэтому этот треугольник прямоугольный.

Центр сферы лежит в середине этой диагонали (она же гипотенуза).

Радиус R описанной окружности равен радиусу R сферы и равен:

R = 22√2 /2 = 11√2 см.