Question

Составьте уравнения касательных к параболе y=2x²-3x-6, проходящих через точку (-1; -33).

Answer 1

Пусть (x₀; y₀) - точка касания. Тогда известно, что касательные проходят через точки (-1; -33) и (x₀: y₀). Составим систему уравнений:

$-left { begin{array}{I} y_0=kx_0+b \ -33=-k+b end{array}$

$y_0+33=k(x_0+1)$

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания

$y'=4x-3 Rightarrow k=4x_0-3$

Подставляем

$y_0+33=(4x_0-3)(x_0+1) \ y_0+33=4x_0^2-3x_0+4x_0-3 \ y_0=4x_0^2+x_0-36$

Точка касания лежит на параболе, а значит можно добавить еще одно уравнение.

$-left { begin{array}{I} y_0=4x_0^2+x_0-36 \ y_0=2x_0^2-3x_0-6 end{array}$

$2x_0^2+4x_0-30=0 \ x_0^2+2x_0-15=0 \ frac{D}{4}=1+15=16=4^2 \ x_0=-1pm4=left[begin{array}{I} 3 \ -5 end{array}$

Осталось составить уравнения касательных

$y_{kac1}=2cdot9-3cdot 3-6+(4 cdot 3-3)(x-3)=9x-24 \ y_{kac2}=2 cdot 25+3 cdot 5-6+(-4 cdot 5-3)(x+5)=-23x-56$

Ответ: y=9x-24, y=-23x-56

Answer 2

<3