Question

каждая из двух одинаковых сферических капелек воды имеет заряд, равный элементарному электрическому заряду. Если сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу гравитационного притяжения то радиус r капельки равен ... мкм

Answer 1

Решение задачи:


Пусть R — расстояние между капельками воды.

Так как на каждой капельке воды находится по одному лишнему электрону, то по закону Кулона они будут отталкиваться с силой Fэл, равной:

Fэл=ke2R2(1)
В этой формуле k — коэффициент пропорциональности, равный 9·109 Н·м2/Кл2, e — элементарный заряд, равный 1,6·10-19 Кл.

По закону всемирного тяготения капельки воды будут притягиваться с силой Fтяг, определяемой по формуле:

Fтяг=Gm2R2(2)
Здесь G — гравитационная постоянная, она равна 6,67·10-11 Н·м2/кг2.

Массу капельки воды m запишем как произведение плотности воды ρ (она равна 1000 кг/м3) на объем одной капельки V:

m=ρV(3)
Капля имеет шарообразную форму, поэтому её объем V можно найти по формуле:

V=43πr3(4)
Подставим (4) в (3), а полученное в (2), тогда:

Fтяг=16Gρ2π2r69R2(5)
По условию задачи сила электрического отталкивания уравновешивает силу их взаимного тяготения, то есть Fэл=Fтяг, поэтому приравняем (1) и (5):

ke2R2=16Gρ2π2r69R2(6)
ke2=169Gρ2π2r6
Откуда искомый радиус капелек r равен:

r=9ke216Gρ2π2−−−−−−−−√6
Произведём расчёт численного ответа:

r=9⋅9⋅109⋅1,62⋅10—3816⋅6,67⋅10—11⋅10002⋅3,142−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√6=0,0000763м=76,3мкм


Ответ: 76,3 мкм.