Question

В прямоугольном треугольнике АВС с катетами ВС=8, АС=10 через центр О описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная его гипотенузе и пересекающая больший катет в точке К. Найдите длину отрезка АК.

Answer 1

По теореме Пифагора $AB=sqrt{AC^2+BC^2}=sqrt{8^2+10^2}=sqrt{164}=2sqrt{41}$

Т.к. центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы, то $AO=sqrt{41}$

ΔABC ≈ ΔAOK (по трем углам) ⇒

$frac{AO}{AC}=frac{AK}{AB}\AK=frac{AO*AB}{AC}=frac{sqrt{41}*2*sqrt{41}}{10}=frac{82}{10}=8.2$