Question

Помогите решить задание по матетмаики ЕГЭ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$sqrt{3}cos(x)=sin^3(x)+sqrt{3}cos^3(x)\sqrt{3}cos(x)-sqrt{3}cos^3(x)-sin^3(x)=0\sqrt{3}cos(x)*sin^2(x)-sin^3(x)=0\sin^2(x)(sqrt{3}cos(x)-sin(x))=0\2sin^2(x)(frac{sqrt{3}}{2}cos(x)-frac{1}{2}sin(x))=0\2sin^2(x)(cos{frac{pi}{6}}cos(x)-sin{frac{pi}{6}}sin(x))=0\2sin^2(x)*cos(x+{frac{pi}{6}})=0$

$sin(x)=0\x=pi*n$

С учетом заданного интервала $x=0;pi;2pi$

$cos(x+{frac{pi}{6}})=0\x+{frac{pi}{6}}=pmfrac{pi}{2}+2pi*k\x=frac{pi}{3}+2pi*k;x=-frac{2pi}{3}+2pi*m$

С учетом заданного интервала $x=frac{pi}{3};frac{pi}{3}+2pi;-frac{2pi}{3}+2pi$

Answer 2

а)  √3•сosx = sin³x + √3•cos³x

√3•cosx - √3•cos³x - sin³x = 0

√3•cosx•( 1 - cos²x ) - sin³x = 0

√3•cosx•sin²x - sin³x = 0

sin²x • ( √3•cosx - sinx ) = 0

1)  sin²x = 0  ⇒   sinx = 0   ⇒   x = пn , n ∈ Z

2)  √3•cosx - sinx = 0   ;   делим обе части данного уравнения  sinx ≠ 0

√3•cosx/sinx  -  sinx/sinx  =  0

√3•ctgx - 1 = 0

ctgx = 1/√3 = √3/3

x = п/3 + пk , k ∈ Z

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие промежутку  ( - п/3 ; 3п ):

х₁ = 0  при n = 0  *****  х₂ = п/3   при  k = 0

х₃ = п   при  n = 1   *****  x₄ =  п + п/3 = 4п/3  при k = 1

x₅ = 2п  при  n = 2  *****  x₆ = 2п + п/3 = 7п/3  при k = 2

ОТВЕТ: а) пn, n ∈ Z ; п/3 + пk, k ∈ Z ; б)  0 ; п/3 ; п ; 4п/3 ; 2п ; 7п/3