Question

4log4^2(sin^3x)+8log2(sinx)>=1

Answer 1

$4, log_4^2(sin^3x)+8, log_2(sinx)geq 1; ,qquad ODZ:; ; sinx>0; ,\\star ; ; log_4(sin^3x)=log_{2^2}(sinx)^3=frac{3}{2}cdot log_2(sinx); ; star \\t=log_2(sinx); ,; ; 4t^2+8t-1geq 0; ,\\D/4=16+9=25; ,; t_1=-1; ,; t_2=frac{1}{9}\\4(t+1)(t-frac{1}{9})geq 0; ; ,quad +++(-1)---(frac{1}{9})+++\\tleq -1; ; ; ili; ; ; tgeq frac{1}{9}\\a); ; log_2(sinx)leq -1; ; ,; ; sinxleq 2^{-1}; ,; ; sinxleq frac{1}{2}; ,; ; 0<sinxleq frac{1}{2}$

$xin (2pi n, ;, frac{pi }{6}+2pi n, ]cup [, frac{5pi }{6}, ;, pi +2pi n); ; ,; nin Z\\b); ; log_2(sinx)geq frac{1}{9}; ; ,; ; sinxgeq 2^{1/9}; ; ; i; ; ; 0<sinxleq 1; ,\\2^{frac{1}{9}}approx 1,08>1; ; Rightarrow ; ; xin varnothing \\Otvet:; ; xin (2pi n, ;, frac{pi }{6}+2pi n, ]cup [, frac{5pi }{6}, ;, pi +2pi n); ,; nin Z$

Answer 2

Объясните, пожалуйста, откуда коэффициент 4 перед t^2? Разве мы не перемножаем 3/2 и 4?

Answer 3

да, там коэффициент 9 должен быть...

Answer 4

это описка, потому что корни найдены для квадратного трёхчлена 9t^2+8t-1 .

Answer 5

4*(3/2log(sinx))^2+8log(sinx)-1>=0 , 4*(9/4)*t^2+8y-1>=0 , 9t^2+8t-1>=0

Answer 6

Спасибо!